Стоимостной риск. Value at Risk (VaR) - Оценка рисков с использованием VaR. Относительное изменение стоимости акции

Value at Risk — одна из самых распространенных форм измерения финансовых рисков. Общепринято обозначается «VaR».

Еще его часто называют «16:15″ , такое название он получил потому, что 16:15 - это время, в которое он якобы должен лежать на столе главы правления банка JPMorgan . (В этом банке данный показатель был впервые введен с целью повышения эффективности работы с рисками )

По сути, VaR отражает размер возможного убытка, который не будет превышен в течение некоторого периода времени с некоторой вероятностью (которую еще называют «уровнем допустимого риска «). Т.е. наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней

Ключевыми параметрами VaR является:

Временной горизонт - период времени, на который производится расчет риска. (По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.)
Уровень допустимого риска - вероятность того, что потери не превысят определенной величины (По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%).
Базовая валюта - валюта, в которой рассчитывается VaR

Т.е. VaR, равный X при временном горизонте n дней, уровне допустимого риска 95% и базовой валюте - доллар США, будет означать, что с вероятностью 95% убытки не превысят X долларов в течение n дней .

Cтандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются 2-недельный период и 99%-вероятность.
The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням.
JP Morgan опубликовывает свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
Согласно исследованию New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе VaR

Пример расчета VaR в Excel:

Возьмем историю цен интересующего нас актива, например, обыкновенные акции СберБанка. В примере я взял EOD (EndOfDay) цены за 2010 год.

Рассчитаем стандартное отклонение полученной доходности (формула расчета стандартного отклонения по выборке для Microsoft Excel будет выглядеть как =СТАНДОТКЛОН.В(C3:C249) ):

Приняв уровень допустимого риска 99%, рассчитаем обратное нормальное распределение (квантиль) для вероятности 1% (формула для Excel в нашем случае будет выглядеть как =НОРМ.ОБР(1%; СРЗНАЧ(C3:C249); C250) ):

Ну, и теперь рассчитаем непосредственно значение самого VaR. Для этого из текущей стоимости актива вычтем расчетную, полученную путем умножения на квантиль. Следовательно, для Excel формула примет вид: =B249-(B249*(C251+1))

Итого, мы получили расчетное значение VaR = 5,25 рублей. С учетом нашего временного горизонта и степени допустимого риска, это означает, что акции СберБанка в течение следующего дня не подешевеют более чем на 5,25 рублей, с вероятностью 99%!

Если разделить факторы, подлежащие анализу, на первичные и вторичные, окажется, что в каждом бизнесе есть великое множество как тех, так и других. Понятное дело, что все их мало кто знает. Поэтому в начале 1990-х гг. руководство банка J. P. Morgan дало своим «рисковикам» задание найти некий формат, который легко понять и который агрегировал бы и унифицировал первичные и вторичные риски в разных областях бизнеса. Так и возникла оценка Value-at-Risk, более известная как VaR. Сегодня это стандартный инструмент контроля за риском.

Профиль доходов и риска у некоторых финансовых инструментов распределяется линейно. Допустим, вы купили акцию, и на единицу изменения ее цены результат вашей позиции будет меняться на одно и то же количество единиц. Это пример первичного риска. Изменения цен производных инструментов тоже в основном зависят от изменения цен базовых активов (в нашем примере акций). Однако они также чувствительны к изменениям и других переменных, которые мы обсуждали в главе по опционам, например к изменениям волатильности и процентных ставок, а также изменениям времени. Это некие вторичные переменные. Из-за них цены производных инструментов не изменяются линейно по отношению к цене базового актива.

Наверное, перед менеджментом не встал бы вопрос о создании VaR, если бы не появились производные инструменты, например опционы, цена которых нелинейно зависит от определяющих ее переменных. Важно, чтобы читатель поверил, что портфель кредитов - это тот же портфель опционов, только на кредиты. Детали мы обсудим позже, а в этой главе продемонстрируем принципы работы, возможности и ограничения модели на более простом активе.

Следует отметить роль корреляции в построении отчетов. Менеджменту крупного банка нужно два-три простых отчета об огромном количестве разных позиций в разных продуктах. Если «загнать» их все в одну модель, то даже при сегодняшних компьютерных скоростях обработка данных займет слишком много времени. Проще отталкиваться от неких базовых активов и дополнять их матрицей корреляций с другими активами, даже если позиций мало, как в примере, где вы купили акции «ЛУКОЙЛа» и продали акции «Роснефти». Система должна оценить корреляцию и предположить, сколько вы можете потерять, если цены поведут себя не так, как вы ожидали. Если корреляцию не оценить и рассматривать риски двух акций как независимые, вы фактически завысите их, так как на практике большую часть времени они движутся в одном направлении. Нахождение статистически обоснованного размера потенциальных максимальных потерь как раз и является основной задачей Value-at-Risk. Этот термин переводится как стоимостная мера риска.

Точнее, VaR - это максимальная сумма:

неизменной позиции;
в течение данного периода времени (стандартный горизонт составляет от одного до десяти дней);
для заданной предполагаемой волатильности;
для заданного уровня доверия (количества стандартных отклонений от средней величины).

Основными вариациями в построении VaR являются оценка ожидаемой волат ильности и количество стандартных отклонений. Первый параметр нужен, чтобы понять наиболее вероятную оценку потерь, которую можно ожидать в течение 2/3 заданного отрезка времени. Второй - максимум отклонения в течение 1/3 времени.

Волатильность, или изменчивость цен, в статистике называют «стандартным отклонением». В моделях используют нашего старого знакомца ожидаемую волатильность, которая рассчитывается как предполагаемый (ожидаемый) разброс между ценами закрытий в течение данного периода времени.

Примеры расчета VaR

Предположим, что вы продали опцион на повышение цены акции Х (опцион колл на акцию Х). Теперь ваш портфель состоит из одного проданного колла, цена акции - 100,0, цена исполнения - 100,0, ожидаемая волатильность - 19,1%, исполнение колла (заданный период) через 30 дней. Волатильность 19,1% предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены акции (однодневное стандартное отклонение) составит примерно ±1% в течение 2/3 рассматриваемого периода (30 дней).

Сколько же стандартных отклонений правильно использовать для подсчета VaR? Иными словами, как уловить движение цен в оставшейся 1/3 временного горизонта, которое превысит ожидаемую рынком волатильность? Большинство изучавших статистику знают, что представляет собой кривая нормального распределения, и тот факт, что при нормальном распределении под три стандартных отклонения подпадает 99% событий. Но на практике это значение скорее составляет четыре стандартных отклонения (таблица. 1), поэтому именно их стоит использовать для улавливания движений, необъясненных нормальным распределением.

Таблица 1. Переоценка опциона (см. пример) при изменении цены базового актива (на следующий день)

Стоимость базового актива - не единственное значение, меняющееся в пределах временного горизонта. Цена ожидаемой волатильности опциона может падать или подниматься. Соответственно, модель должна тестироваться для разных уровней ожидаемой волатильности.

Например, модель может ограничить изменения волатильности в размере 15%. Это означает, что если на данный момент ожидаемая волатильность составляет 19,1%, то на следующий день она будет в пределах {16,61%, 21,97%}. Давайте переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения (таблицы 2 и 3).

Таблица 2. Переоценка опциона при изменении волатильности (на следующий день)

Сопоставляя эти данные, можно осуществить поиск по сетке значений, которая определяет стоимость портфеля в интервалах, начиная от неизменных и заканчивая экстремальными за рассматриваемый период (на следующий день).

Таблица 3. Переоценка опциона при изменении как цены базового актива, так и волатильности

Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период (таблица 4).

Таблица 4. Финансовый результат переоценки опциона при изменении как цены базового актива, так и волатильности

Переоценка, показывающая максимальную потерю (–2.81), является VaR на срок один день и с уровнем доверия 98% (при стоимости базового актива 104 пункта и волатильности 21,97%). Многие продукты имеют не только цену спот, но и форвардные кривые, т. е. цены на тот же продукт с его поставкой в будущем, колеблющиеся даже при устойчивом споте. На валютном рынке, например, форвардные кривые являются результатом соотношения процентных ставок двух валют. В случае с товарными фьючерсами форвардные кривые - итог прогноза будущей конъюнктуры рынка. Например, форвардная кривая видоизменяется при изменении ожиданий о дефиците предложения товара на дату истечения контракта. Кроме форвардных кривых базового актива (структуры срочных цен) существуют форвардные кривые волатильности (структура волатильности). Для упрощенного расчета VaR рекомендуется видоизменить форвардную цену каждого периода при помощи соответствующего стандартного отклонения.

По аналогии варьируется волатильность вдоль всей форвардной кривой.

Комбинируя кривые базового актива и волатильности, мы получим искомую матрицу риска исходя из колебаний цен базового актива, его волатильности и форвардных кривых.

Вариации моделей

Обратите внимание, что все расчеты для торговых подразделений ведутся на заданный период - как правило, на один день. На практике рынок может двигаться в одном направлении гораздо дольше. Следовательно, максимальные значения потерь могут следовать одно за другим на протяжении нескольких дней, количество которых, как показала динамика цен осенью 2008 г., может быть значительным. Поэтому для менеджмента готовятся расчеты на период десяти дней. Однако это достаточно консервативный подход, так как при негативной динамике позиция тоже способна меняться, т. е. трейдеры могут сократить позиции, а кредитные подразделения - продать часть портфеля. В этом случае прогнозируемые убытки могут уменьшиться.

Поскольку есть разные формулы оценки волатильности и необходимых стандартных отклонений, когда вы слышите, что, скажем, данная позиция может потерять $10 млн, это вовсе не значит, что она в 10 раз меньше или несет в 10 раз меньше риска, чем позиция, которая может потерять $100 млн. Это не тривиальное замечание: так, на конец второго полугодия 2011 г. объявленная банком Goldman Sachs величина VaR составляла $100 млн на все позиции во всех офисах мира. В то же время в некоторых российских банках среднего размера она превышала $15 млн. Наверное, неправильно предположить, что их уровень риска составлял шестую часть риска крупнейшего в мире трейдера. Скорее формулы, заложенные при определении риска, были гораздо консервативнее.

В начале августа 2011 г., в разгар кризисных явлений, связанных с понижением кредитного рейтинга США и банковского кризиса в Европе, появилось сообщение, что по результатам двух торговых сессий у Goldman Sachs возникли убытки в размере $100 млн. Иными словами, правильность расчета VaR подтвердилась.

Однако скандал в J. P. Morgan из-за потерь в портфелях производных инструментов, произошедший в мае 2012 г., еще раз показал, что модели VaR тоже можно «покручивать» и занижать показатели риска.

Стресс-тесты

VaR - способ вероятностного измерения возможных результатов, включая максимальные убытки, в заданный отрезок времени («временной горизонт»). При его расчетах исходят из того, что состав исходного портфеля и с определенным уровнем доверия (в терминах статистики) не меняются. В стресс-тестах мы не рассматриваем наихудшее состояние нынешнего рынка, а создаем сценарии стрессовых ситуаций, основанных на наихудших исторических сценариях развития рынков. Иначе говоря, потери вашего портфеля рассчитываются по параметрам пережитого рынком за последние 30–40 лет. Если в вашем портфеле в основном купленные позиции, при создании стресс-теста вы берете худшее их движение. Если у вас в основном проданные позиции, то в основе стресс-теста - моменты безудержного роста. В обеих ситуациях стресс-тест показывает сценарии ночного кошмара.

Значительная разница между стресс-тестами и расчетами VaR состоит в отношении к корреляциям. При расчетах VaR предполагается наблюдаемый уровень корреляции между различными позициями в портфеле. Рассматривая сценарии стресстеста, мы можем отказаться от наблюдаемых корреляций, что приводит к возрастанию возможных потерь. Так, наши позиции в акциях «ЛУКОЙЛа» и «Роснефти» будут рассматриваться как абсолютно независимые.

Более того, может учитываться не текущая, а максимальная историческая волатильность, например 30%-ное падение или 40%-ный рост одной из этих акций в один из дней кризисов 1998 г. или 2008 г. по выбору риск-менеджера.

Идея отсутствия корреляции между аналогичными проданными и купленными активами можно сравнить с тем, что, например, стоимость молока и стоимость коров может идти в разных направлениях: цена молока (акций «ЛУКОЙЛа») удвоится, а цена коров (акций «Роснефти») упадет в два раза. Иными словами, что при одной и той же цене нефти подобная динамика цен будет невелика. Если принимать его за основу, то все российские банки должны закрыться, так как колебания процентных ставок, продемонстрированные в 2008 г., указывают на колоссальный риск их текущих операций.

Чтобы не закрывать банки, выбирают какие-то «разумные» сценарии. В результате подобного «сглаживания» худших сценариев, как показывают кризисы, случившиеся в России (1998 г.) и на Западе (2007–2009 гг.), в докризисных стресстестах были занижены максимальные потери. Указывая на это, риск-менеджер скажет, что «в результате такой недооценки большинство банковских руководителей были недостаточно обеспокое ны предлагаемыми сценариями и не смогли своевременно закрыть рискованные позиции». Он порекомендует при проведении стресс-тестов лучше ошибаться в сторону консервативности оценок и завышения риска сценариев. На практике это означает, что в докризисные времена менеджеры должны были делать бизнес в гораздо меньших объемах. Правилен этот вывод или нет, но именно посредством осовремененных стресс-тестов западные регуляторы добиваются снижения левереджа банков.

Взаимодействие волитарности, корреляции и ликвидности

Нужно отметить, что «привычная (историческая) корреляция» - весьма непрактичный термин. Корреляции активов за 10 лет и за год могут быть очень разными. Поэтому приходится выбрать период за который берется историческая корреляция для использования ее в моделях. Однако чем выше волатильность рынка, тем труднее сохраняются привычные взаимосвязи. Иными словами, возрастание волатильности сопровождается зменением корреляций.

Одной из причин их нарушения являются разрывы в ликвидности. Возросшая волатильность приводит к тому, что участники рынка сокращают размер позиций. Поскольку число покупателей тоже уменьшается, при продажах рынки сталкиваются с «разрывами ликвидности», т. е. цены движутся не плавно, а скачками. Более того, так как разные группы активов имеют разную клиентскую базу, разрывы ликвидности воздействуют на их цены по-разному.

Поэтому именно она является основным врагом стабильности корреляций. Подобные «разрывы» сложно выразить математически. Поэтому, повторимся, опционные трейдеры закладываются на возможность появления этих разрывов, завышая ожидаемую волатильность. Учитывая ценность такой экспертной корректировки в VaR-моделях активов, на которые торгуются опционы, используют не фактическую, а ожидаемую волатильность. Однако для некоторых активов нет интенсивно действующего опционного рынка. Какую волатильность нужно использовать в расчетах VaR?

Если опционы не торгуются на нужный актив, модели могут использовать ожидаемую волатильность похожего актива с учетом некоего коэффициента корреляции между изменениями цен этих активов. Таким образом, относительно небольшая группа трейдеров, которые торгуют опционами на ликвидные активы и определяют на них ожидаемые волатильности, неожиданно для себя поставляет этот критический параметр расчета максимальных потерь значительной части рынка.

Любопытная деталь, еще раз демонстрирующая ограничения возможностей даже таких «навороченных» логических построений, которые лежат в основе современной системы измерения рисков: как мы уже говорили, ожидаемая волатильность сама является товаром, и ее цена подвержена колебаниям из-за спроса и предложения. Получается, что один крупный покупатель или продавец может исказить волатильность на определенном рынке, а это повлияет на оценку потерь целого сегмента рынка!

Взаимосвязь между кредитным и рыночным риском

Как мы увидим в следующей части книги, процентные ставки на кредитные продукты состоят из безрисковых ставок и платы за кредитный риск (кредитный спред). Кредитные спреды, как правило, «запакованы» в процентные ставки по кредитным продуктам, но их можно просто вычленить (см. главу 8). Более того, эти очищенные кредитные спреды существуют в качестве финансовых продуктов. Коммерческие банкиры называют их гарантиями (фактически продажей нефондируемого кредитного риска клиента), а инвестиционные - кредитными свопами (CDS). Цены на гарантии меняются редко. А вот кредитные свопы торгуются на рынке, и потому их цены часто подвержены изменениям.

Большинство крупных компаний и банков имеют публичные долги. А раз они существуют, значит, из средств, предназначенных для их погашения, можно выделить плату за кредитный риск, т. е. купить или продать кредитный своп.

В таком случае лимит кредитного риска на контрагентов становится подверженным рыночной волатильности, а значит, его можно рассчитать посредством VaR. Если эта методология принимается, то, как и везде, подобная оценка искажается при изменении ликвидности кредитных рынков. Дело в том, что хотя изначально кредитные спреды рассчитывались на основании цен облигаций, теперь эти рынки существуют параллельно. Поскольку ликвидность облигаций и кредитных свопов одного и того же эмитента отличаются, выходит, что теоретически на двух рынках сосуществуют различные оценки кредитного риска. В связи с этим риск-менеджеры могут принять за основу любую из них. Их предпочтения влияют на размер лимитов на контрагента, а также на изменение сроков их пересмотра: чем нестабильнее рынок, взятый ими за основу, тем чаще могут пересматриваться лимиты вслед за изменением волатильности. Этот процесс может внести ненужную волатильность в уже стандартизированный банковский бизнес, стабильность которого риск-менеджеры, наоборот, должны защищать.

Дополнительные сложности, вызванные избыточным контролем, могут быть следствием отношения риск-менеджеров к «несимметричному риску». С точки зрения статистики отклонение цены способно привести к одинаковому риску и в случае ее роста, и в случае уменьшения. Однако падение рубля ассоциируется с падением надежности российской банковской системы, как и в случае других развивающихся стран. Таким образом, если российский банк продаст долгосрочный форвардный контракт на укрепление рубля, то, если рубль укрепится и при продаже возникнут потери, банк сможет расплатиться, так как укрепление рубля, как правило, связано с ростом российской экономики и благоденствием в мире в целом. А вот если банк продаст доллары на долгий срок, то в кризисной ситуации ему будет сложно возместить потери, поскольку на финансовом рынке они совпадут с ростом дефолтов в кредитном портфеле, вызванных сложной экономической ситуацией. Таким образом, риск, симметричный с точки зрения рыночного риска, может быть несимметричным для расчетов кредитного риска по тем же сделкам.

Чем больше деталей мы упоминаем, тем более очевидно, что процесс анализа рисков сложно жестко регламентировать. Он должен учитывать несимметричные ситуации, которые часто выявляются при анализе жизненных реалий. Еще один пример.

В начале 2007 г. проводился анализ кредитного риска, который возникал у российского банка по отношению к Citibank в случае покупки у последнего опциона колл на акции Сбербанка. Фактически кредитный риск появлялся в случае его резкого подорожания, если одновременно Citibank становился неспособным исполнить свои обязательства. Поскольку опцион был краткосрочным, такая ситуация могла возникнуть только при внезапном банкротстве Citibank.

На тот момент еще никто не подозревал, что мир стоит на пороге серьезного кризиса. Позиция бизнеса заключалась в том, что лишь неожиданный крах мировых финансовых рынков может привести к банкротству международного банка - такого как Citibank. Следовательно, какие бы хорошие результаты ни показывал Сбербанк, в ситуации мирового кризиса его акции тоже упадут. В этом случае опцион исполнен не будет, а потому и кредитный риск при покупке у Citibank опциона колл был небольшим. А вот при приобретении Сбербанком у Citibank опциона пут этот анализ не работал. Однако специалисты по рискам считали, что при покупке опционов колл и пут кредитный риск был симметричным. Опцион подлежал исполнению в ноябре 2007 г., и фактические события подтвердили правильное понимание бизнесом концепции несимметричности кредитного иска сделки.

Управление рисками - одна из ключевых областей банковского бизнеса. Модели риск-менеджмента позволяют финансистамуправленцам, т. е. специалистам широкого профиля быстро оценить риск малоизвестных продуктов в едином формате для всех разноплановых бизнесов, находящихся в их ведении. Именно это является основной ценностью таких моделей. Поэтому функциональная область деятельности банка под названием «рискменеджмент» становится все более важным инструментом при унификации методологии принятия решений о разных формах риска, т. е. об объеме доступных банкам ресурсов риска.

Однако, как и в случае любого инструментария, пользоваться моделями, измеряющими риск, нужно осмысленно, не отдавая их на откуп узкоспециализированным специалистам по моделированию, а самостоятельно разбираясь в предположениях, заложенных в расчетах. Мы продемонстрировали это на примере разницы в подходах к вопросу о симметричности рисков. Подобные ситуации напоминают известный анекдот про динозавра: когда у мужчины спрашивают, какой шанс встретить такого зверя на улице, он говорит, что никакого: «Они же вымерли!» Следующей отвечает на вопрос блондинка, между прочим, дипломированный специалист в области статистики. По ее мнению, шансы 50 на 50: «То ли встречу, то ли нет». В ситуациях, когда менеджеры (причем не только риск-менеджеры) используют количественный анализ без учета практической логики, каждый риск превращается в абсолютный, т. е. не взвешенный на вероятность возникновения анализируемой критической ситуации. Тогда и динозавра не встретишь, и бизнеса не сделаешь. Поэтому использование моделей типа VaR или стресс-тест должно носить осмысленный характер.

Выводы

Банк владеет определенными ресурсами, которые представляют собой объемы нескольких видов риска, который он может принять. Из них ключевые - риск ликвидности, кредитный риск, процентный риск и валютный риск.

Объем рисков ликвидности - это ресурс, неправильное управление которым представляет для банка наибольшую угрозу. При этом он является и основным источником доходов, возникающим благодаря разнице между стоимостью привлечения и размещения активов, а расчет этих показателей субъективен и связан с методикой трансферного ценообразования, которая является наиболее политизированным вопросом. Сложность способов наращивания средств и их размещения известна всем. Высший менеджмент и в развитых, и в развивающихся странах постоянно оказывается вовлеченным в ту или иную форму дискуссии об избыточной и недостаточной ликвидности. Кредитный риск - более конкретная категория по сравнению с ликвидностью, но и он подвержен влиянию политики. Сильные в этом смысле подразделения «зажимают» более слабые, перекрывая им доступ к лимитам. Однако за такой политикой часто скрывается непонимание возможностей других продуктов.

Иначе говоря, все изучили только тот из них, которым конкретно занимаются, а менеджмент не знает в достаточной степени всю линейку продуктов, чтобы способствовать эффективному диалогу между продуктовыми подразделениями. Валютный и процентный риски, которые многие включают в анализ ликвидности, проще анализировать как разные темы, хотя, посвященной форвардам, и эти два ресурса тесно переплетаются.

Важность разделения кажется всем понятной, но на практике является очень сложной, например, из-за разницы в отражении разных операций в учете. В результате таких переплетений банк может иметь достаточно ликвидности, но движение валютных курсов или процентных ставок способно свести его прибыль к нулю.

На практике резервы валютного и процентного риска - тоже предмет какой-то утвержденной внутренней политики. Как и риск ликвидности, коммерческие подразделения предпочитают их не рассматривать. Оптимизируя прибыль по кредитной кривой, т. е. получая максимальную прибыль за кредитный риск в абсолютном выражении (без привязки к кредитной кривой заемщика), они полностью игнорируют вопрос об оптимальном распределении этих ресурсов, считая, что управление ими принадлежит «кому-то» в казначействе банка.

Таким образом, в банках изначально размыта ответственность за все важнейшие ресурсы. Проблема усугубляется тем, что и ресурсами они, кроме ликвидности, не считаются. Их называют «лимитами». В этой книге мы попытаемся показать, что изменение терминологии может привести к изменению идеологии. А в контексте рассмотрения потенциалов принятия разного типа рисков, воспринимаемых как ресурсы, а не как лимиты, покажем пути повышения эффективности их использования.

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

Рассмотрим методы оценки риска, в частности рыночного, с помощью меры риска VaR (Value at Risk). Для этого разберем практический пример оценки риска для акции компании ОАО “Газпром”.

Рыночный риск. Определение

Рыночный риск (англ. Market risk ) – это вероятность неблагоприятного изменения стоимости активов. На изменение стоимости влияют множество макро-, мезо-, микроэкономических факторов, к которым можно отнести цены на сырье (нефть, сталь, платина и т.д.); цены на драгоценные металлы (золото, серебро); изменения отраслевых индексов производства, национальных показателей (ВВП, безработица, ключевая процентная ставка, инфляция), уровня спроса и предложения и т.д.

Рыночные риски находятся в системе финансовых рисков и можно выделить их следующие виды:

Фондовый риск (Equity risk) – вероятность потерь в случае неблагоприятного изменения стоимости ценных бумаг на фондовом рынке.
Процентный риск (Interest rate risk) – вероятность потерь при изменении банковских процентных ставок.
Товарный риск (Commodity risk) – вероятность непредвиденных потерь в случае изменения стоимости товаров.
Валютный риск (Currency risk) – вероятность потерь из-за изменения курса валют.

Рыночные риски оценивают различные инвестиционные компании, инвестиционные и хеджевые фонды, частные инвесторы, банки, предприятия, финансовые агенты, поставщики и т.д. для минимизации возможных убытков и создания резервов. Как мы видим, рыночные риски влияют на самых различных участников финансового рынка.

Методы оценки риска

Для того чтобы управлять возможными потерями и определять резервы для страхования потерь необходима количественная оценка риска. Основная аксиома любого управления заключается в том, что управлять можно только тем, что можно количественно измерить. Все методы оценки рыночных риском можно условно разделить на две группы:

Статистические методы оценки риска
1. Стандартное отклонение доходностей (σ)
2. Метод Value at Risk (Var)
3. Метод CVaR
Экспертные методы оценки риска
1. Рейтинговые методы
2. Бальные методы
3. Метод Дельфи

К преимуществам статистических методов можно отнести возможность объективной оценки вероятности возникновения непредвиденных убытков и их абсолютного размера. Экспертные методы оценки позволяют учесть слабоформализуемые факторы риска и разработать различные сценарии его снижения.

Г.Марковиц в начале 60-х годов предложил оценивать риск как изменчивость стоимости ценных бумаг на фондовом рынке. То есть чем сильнее изменяется цена актива, тем выше риск вложения в него. Недостатками данного способа были в неспособности спрогнозировать размер и вероятность будущих убытков.

Метод оценки рыночного риска. Мера риска VaR (Value at Risk). Что такое VaR?

В 80-е годы был предложен новый критерий риска – VaR (Value at Risk) , который позволил комплексно оценить возможные убытки в будущем с выбранной вероятностью и за определенный промежуток времени. Для расчета меры риска VaR на практике используют несколько способов:

Метод исторического моделирования («дельта нормальный», «ручной способ»).
Метод параметрической модели.
Статистическое (имитационное) моделирование с помощью метода Монте-Карло.

Оценка риска по методу VaR на основе исторического моделирования в Excel

Рассмотрим пример оценки риска актива на фондовом рынке по модели VaR на основе дельта нормального моделирования вероятности и размера убытка. Возьмем котировки акции ОАО «Газпром» и рассчитаем возможные убытки по данному виду актива. Для этого необходимо закачать котировки с сервиса finam.ru («Экспорт данных») или с сайта finance.yahoo.com, если вы будете оценивать рыночный риск для иностранных компаний. По рекомендации Bank of International Settlements для расчета VaR необходимо использовать не менее 250 данных по стоимости акции. Были взяты дневные котировки по ОАО «Газпром» за период 31.01.2014 – 31.01.2015.

Оценка рыночного риска методом Value at Risk (VaR)

Доходность акции ОАО «Газпром» =LN(B6/B5)

Расчет доходности акции ОАО “Газпром”

Следует отметить, что корректность использования дельта нормального метода оценки риска достигается только при подчинении факторов риска (доходности) нормальному закону распределения (Гауссовому). Для определения принадлежности распределения доходности Гауссовому распределению можно воспользоваться классическими статистическими критериями – Коломогорова-Смирнова или Пирсона.

Математическое ожидание =СРЗНАЧ(C5:C255)

Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(C5:C255)

Расчет параметров функции распределения доходностей акции

Следующим этапом в расчете меры риска VaR является определение квантиля данного нормального распределения. В статистике под квантилем понимают – значение функции распределения (Гаусса) по заданным параметрам (математического ожидания и стандартного отклонения) при которых функция не превышает данное значение с заданной вероятностью. В нашем примере уровень вероятности был взят 99%.

Рассчитаем в Excel значение квантиля для распределения доходностей акции ОАО «Газпром».

Квантиль =НОРМОБР(1%;E5;F5)

Оценка квантиля в Excel

Прогнозирование будущей стоимости акции на основе метода VaR

где:

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t с заданным уровнем квантиля.

Для прогнозирования будущей стоимости акции (актива) на несколько периодов вперед следует использовать модификацию формулы:

где:

q – квантиль распределения доходностей акции;

P t – стоимость акции в момент времени t;

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t при заданном уровне квантиля;

n – глубина прогноза возможной минимальной стоимости акции.

Формула расчета будущей стоимости акции в Excel будет иметь вид:

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» на следующий день =(1+G5)*B255

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» через 5 дней =B255*(1+G5*КОРЕНЬ(5))

Прогнозирование минимальной стоимости акции с заданной вероятностью

Значения P t +1 показывает, что с вероятностью 99% акции ОАО «Газпром» не опустятся ниже цены равной 137.38руб, а значение P t +5 показывает возможную минимальную стоимость акции с вероятностью 99% на 5 следующих дней. Для расчета абсолютного значения возможного убытка следует определить процентное изменение стоимости акции. Формулы расчета в Excel будут следующие:

Относительное изменение стоимости акции

Относительное снижение стоимости акции на следующий день =LN(F9/B255)

Относительное снижение стоимости акции за пять дней =LN(F10/B255)

Абсолютное изменение стоимости акции

Абсолютное снижение стоимости акции на следующий день = F9-B255

Абсолютное снижение стоимости акции за пять дней =F10-B255

Таким образом читать экономический смысл показателя VaR заключается в следующем: в течение следующего дня стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не окажется ниже 137,38руб. и абсолютные убытки не превысят 6,44руб (5%) на акцию. И аналогично для оценки VaR на пять дней вперед: в течение пяти дней стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не опуститься ниже 129,42 руб., и потеря капитала не превысит 11% (14,4руб на акцию).

Оценка меры риска VaR на основе «ручного способа» в Excel

Второй метод расчета меры риска VaR называется «ручным способом», так как позволяет не привязываться к распределению, по которому изменяется стоимость актива. Это одно из его главных преимуществ по отношению к дельта нормальному методу. Для оценки рыночного рискам будем использовать те же входные данные – котировки ОАО «Газпром». Этапы расчета VaR следующие:

Расчет максимума и минимума доходностей акции ОАО «Газпром»

По рассчитанной доходности акции ОАО «Газпром» определяем максимум и минимум доходности. Для этого воспользуемся формулами:

Максимальное значение доходности акции =МАКС(C5:C255)

Минимальное значение доходности акции =МИН(C5:C255)

Выбор количества интервалов группировки доходностей/убытков акции

Для ручного способа оценки риска необходимо взять количество интервалов деления группировки доходностей. Количество может быть любое, в нашем примере мы возьмем N=100.

Определение ширины интервала группировки доходностей

Ширина интервала или шаг изменения группы необходим для построения гистограммы и рассчитывается как деление максимального разброса доходностей к количеству интервалов. Формула расчета интервала следующая:

Размер интервала доходностей акции =(E5-F5)/H5

Оценка меры риска VaR “ручным способом”

На следующем этапе необходимо построить гистограмму распределения доходностей по выбранным интервалам. Для этого рассчитываем границы всех групп доходностей (всего их 100). Формула расчета следующая:

Граница доходностей акции =H5+$E$11

Расчет границы доходностей в Excel для акции ОАО “Газпром”

После определения границ групп доходностей строим накопительную гистограмму. Для этого заходим в надстройку «Данные» → «Анализ данных» → «Гистограмма».

В открывшемся окне заполняем «Входные интервалы», «Интервалы карманов», также выбираем опцию «Интегральный процент» и «Вывод графика».

Пример построения гистограммы доходностей ОАО “Газпром”

В результате будет сформирован новый рабочий лист с графиком и частотой попадания доходности/убытка в тот или иной интервал. График накопительным итогом имеет следующий вид:

Гистограмма накопительной доходности в Excel

Итак первый столбец полученной таблицы это квантиль данного для распределения доходностей/убытков, вторая частота попадания доходностей в тот или иной интервал, третья отражает вероятность появления убытков. В таблице с накопительной вероятностью попадания в тот или иной интервал необходимо найти уровень ~1%.

Определение квантиля доходностей акции “ручным способом”

Значение квантиля соответствует -0,039, тогда как при дельта нормальном способе оценки риска квантиль составил -0,045. Для оценки рисков воспользуемся уже полученными формулами оценки и рассчитаем размер убытков. На рисунке ниже показана оценка возможных убытков на следующий день и в течение пяти дней с вероятностью 1% составят 4 и 9% соответственно.

Результат оценки “ручным способом” меры риска VaR в Excel

Сложность использования метода оценки риска VaR

Отечественный фондовый рынок имеет достаточно высокую степень волатильности, на рынке наблюдаются «тяжелые хвосты» – то есть возникновение частых кризисов с большим размером убытков. В результате модель VaR не может точно спрогнозировать возможные будущие потери инвестора. Следует отметить, что данная модель хорошо применима для товарных низковолательных рынков нежели фондовых.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели методы оценки риска на примере акции ОАО «Газпром», для этого пошагово разобрали, как строится современная оценка риска Value at Risk (VaR) в Excel двумя способами: дельта нормальным моделированием и «ручным способом».

Ценовой риск (price risk) - вероятность возникновения непредвиденных финансовых потерь от изменения уровня цен на продукцию или отдельные в предстоящем периоде или проведении операций покупки-продажи. Ценовой риск может быть застрахован предприятием путем осуществления операции .

К основным видам ценовых рисков можно отнести:

повышение закупочных цен на сырье, материалы, комплектующие;
вероятность установления конкурентами цен ниже рыночных (по реализуемой предприятием продукции);
изменения в государственном регулировании ценообразования;
вероятность введения новых налоговых и других платежей, которые включаются в цену продукции;
снижение уровня товаров на рынке;
повышение цен и тарифов на услуги других организаций (электроэнергия, транспортные услуги и т.п.).

Ценовой риск связан с определением цены на реализуемую предприятием продукцию и услуги, а также включает риск в определении цены на необходимые средства производства, используемое сырье, материалы, топливо, энергию, рабочую силу и капитал (в виде процентных ставок по кредитам). По некоторым расчетам, ошибка в размере цены на реализуемую продукцию на 1% приводит к потерям, составляющим не менее 1% выручки от реализации. Если спрос на данный товар эластичен, то потери могут составить 2-3%. При рентабельности продукции, составляющей 10-12%, ошибка в цене на 1% может означать потери в прибыли на 5-10%. Ценовой риск существенно возрастает в условиях .

Ценовой риск — это один из наиболее опасных видов риска, так как непосредственно и в значительной степени влияет на возможность потери доходов и прибыли коммерческого предприятия. Ценовой риск постоянно сопровождает хозяйственную деятельность предприятия.

Ценовой риск — риск потерь из-за будущих изменений товара или финансового инструмента. Различают три типа ценовых рисков: , и . По традиции, термин «ценовой риск» охватывает не только возможность , но и возможность получения .

Ценовой риск — риск изменения цены долгового обязательства вследствие роста или падения текущего уровня . Ценовой риск — риск снижения стоимости (или портфеля) в будущем. Также тип риска ипотечного периода, возникающего в производственном сегменте при установлении сроков возврата займа для заемщика до установления сроков продаж ценной бумаги на вторичном рынке. При общем повышении уровня процентных ставок по займам в течение производственного цикла кредитор может быть вынужден продать выдаваемый заем с .

Нормативный ценовой риск — риск, возникающий при ограничении регулирующими органами , которую могут взимать .