Как определить проекцию силы на ось x. В какую сторону направлена реакция стержня с шарнирным крепление концов? Сколько уравнений равновесия составляется для плоской сходящейся системы сил

а аналитическим условием равновесия, которое основано на методе проекций.

Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.

Пусть даны координатные оси х, у, сила Р, приложенная в точке А и расположенная в плоскости координатных осей (рис. 2.3).

Проекциями силы Р на оси будут отрезки аЬ и а"Ь". Обозначим этн проекции соответственно Р„и Р„. Тогда

Р„= Р со я а; Р„= Р я п а.

Проекция силы на ось есть величина алгебраическая, которая может быть положительной или отрицательной, что устанавливается по направлению проекции. За направление проекции примем направление от проекции начала к проекции конца вектора силы.

Установим следующее правило знаков:

если направление проекции силы на ось совпадает с положительным направление.м оси, то эта проекция считается положительной, и наоборот.

Если вектор силы параллелен оси, то он проецируется на эту ось в натуральную величину (рис. 2.3, сила Г).

Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна нулю (рис. 2.3, сила Я).

Зная две проекции Р„и Р„, из треугольника АВС определяем модуль и направление вектора силы Р по следующим формулам:

модуль силы

направляющий тангенс угла между вектором силы

Р и осью х

Отметим, что силу Р можно представить как равнодействующую двух составляющих сил Р„и Р., параллельных осям координат (рис. 2.3). Составляющие Р„и Р„и проекции Р„ и Рх принципиально отличны друг от друга, так как составляющая есть величина векторная, а проекция величина алгебраическая; но проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси х и у и модули составляющих той же силы соответственно численно равны, когда сила разлагается по двум взаимно перпендикулярным направлениям, параллельным осям х и у.

$2.4. Аналитический способ определения

равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Пусть дана плоская система п сходящихся сил

Равнодействующая этой системы

В плоскости действия данной системы выберем ось координат и спроецируем данные силы и их равнодействующую на эту ось.

Из математики известно свойство проекции векторной суммы, на основании которого можно утверждать, что проекция равнодействующей на ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось, т. е.

Правую часть этого равенства записываем упрощенно,

а именно:

Для того чтобы определить равнодействующую любой плоской системы сходящихся сил, спроецируем их на оси координат х и у, алгебраически сложим проекции всех сил и найдем, таким образом, проекции равнодействующей.

Перейдем к рассмо­трению аналитического (численного) метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус - если в отрицательном. Из определения следует, что проек­ции данной силы на любые параллельные и одинаково направлен­ные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычисле­нии проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой.

Рис. 1

Обозначать проекцию силы на ось Ох будем символом F x . Тогда для сил, изображенных на рис.1, получим:

Но из чертежа видно, что

Следовательно,

т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным на­правлением оси. При этом проекция будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси - острый, и отрицательной, если этот угол - тупой; если сила перпен­дикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Рис.2

Проекцией силы на плоскость Оху называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 2). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим чис­ленным значением, но и направлением в плоскости Оху . По модулю , где - угол между направ­лением силы и ее проекции .

В некоторых случаях для нахож­дения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось ле­жит, а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось.

Например, в случае, изображенном на рис. 2, найдем таким способом, что

Геометрический способ сложения сил.

Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем называть главным вектором этой системы сил. Понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей, для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил.

Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сло­жением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил (рис. 3, a ), откладываем от произвольной точки О (рис. 3, б ) век­тор Oa , изображающий в выбранном масштабе cилу F 1 , от точки a откладываем вектор , изображающий силу F 2 , от точки b откла­дываем вектор bc , изображающий силу F 3 и т. д.; от конца m пред­последнего вектора откладываем вектор mn , изображающий силуF n .Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

От порядка, в котором будут откладываться векторы сил, модуль и направление не зависят. Легко видеть, что проделанное по­строение представляет собою результат последовательного приме­нения правила силового тре­угольника.

Рис.3

Фигура, построенная на рис. 3,б , называется силовым (в общем случае векторным) многоугольником. Таким обра­зом, геометрическая сумма или главный вектор несколь­ких сил изображается замы­кающей стороной силового многоугольника, построенно­го из этих сил (правило сило­вого многоугольника). При построении векторного многоугольника следует помнить, что у всех слагаемых векторов стрелки должны быть направлены в одну сторону (по обводу многоугольника), а у вектора - в сторону противоположную.

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения си­стемы сходящихся сил.

Сходящимися называются силы, линии дей­ствия которых пересекаются в одной точке, называемой центром системы (см. рис. 3, а ).

По следствию из первых двух аксиом статики система сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 3, а в точке А ).

Последовательно применяя аксиому параллелограмма сил, прихо­дим к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодей­ствующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Следовательно, если силы сходятся в точке A (рис. 3, а ), то сила, равная главному вектору , найденному построением силового мно­гоугольника, и приложенная в точке А , будет равнодействующей этой системы сил.

Примечания.

1. Результат графического определения равнодействующей не изменится, если силы суммировать в другой последовательности, хотя при этом мы получим другой силовой многоугольник - отличный от первого.

2. Фактически силовой многоугольник, составленный из векторов сил заданной системы, является ломаной линией, а не многоугольником в привычном смысле этого слова.

3. Отметим, что в общем случае этот многоугольник будет пространственной фигурой, поэтому графический метод определения равнодействующей удобен только для плоской системы сил.

Равновесие системы сходящихся сил.

Из законов меха­ники следует, что твердое тело, на которое действуют взаимно уравновешенные внешние силы, может не только находиться в покое, но и совершать движение, которое мы назовем движением «по инер­ции». Таким движением будет, например, поступательное равномерное и прямолинейное движение тела.

Отсюда получаем два важных вывода:

1) Условиям равновесия статики удовлетворяют силы, действующие как на покоящееся тело, так и на тело, движущееся «по инерции».

2) Уравно­вешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела; в покое тело будет при этом находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до момента приложения к нему уравнове­шенных сил.

Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходя­щихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым при этом должны удовле­творять сами силы, можно выразить в геометрической или аналити­ческой форме.

1. Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой,т. е. когда много­угольник замкнется.

Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необ­ходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построен­ный из этих сил, был замкнут.

2. Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая системы сходящихся сил определяется формулой

.

Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то R обратится в нуль только тогда, когда одновременно , т. е. когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:

Равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.

Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия

Равенства выражают также необходимые условия (или уравнения) равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием сходящихся сил.

Теорема о трех силах. Уравновешенная плоская система трех непараллельных сил является сходящейся.

Условие «плоская» в формулировке теоремы не является необходимым - можно убедиться, что любая уравновешенная система трех сил всегда будет плоской. Это следует из условий равновесия произвольной пространственной системы сил, которые будут рассмотрены далее.

Пример 1. На рис.4 показаны три силы. Проекции сил на оси х, у, z очевидны:

Рис.4

Проектируем силу сначала на плос­кость х Оу , в которой расположена ось (рис.4), получим вектор , величиной а затем его проектируем на ось х: .

Аналогично действуя, найдём проекцию на ось у : .

Проекция на ось z находится проще: .

Нетрудно убе­диться, что проекции сил на ось V равны:

При определении этих проекций удобно воспользоваться рис.5, видом сверху на распо­ложение сил и осей.

Рис.5

Вернёмся к системе сходящихся сил (рис. 6). Проведём оси координат с началом в точке пересечения линий действия сил, в точке О .

Мы уже знаем, что равнодействующая сил . Спроектируем это векторное равенство на оси. Получим проек­ции равнодействующей на оси x , y , z :

Они равны алгебраическим сум­мам проекций сил на соответствующие оси. А зная проекции равнодействую­щей, можно определить и величину её как диагональ прямоугольного парал­лелепипеда или

Направление вектора найдём с помощью направляющих косинусов (рис.6):

Рис.6

Пример 2. На шар, вес которого Р, лежащий на горизонтальной плоско­сти и привязанный к ней нитью АВ , действует сила F (рис.7). Определим реакции связей.

Рис.7

Следует сразу заметить, что все задачи статики решаются по одной схеме, в определённом порядке.

Продемонстрируем ее на примере решения этой задачи.

1. Надо выбрать (назначить) объект равновесия – тело, равновесие ко­торого следует рассмот­реть, чтобы найти неиз­вестные.

В этой задаче, ко­нечно, объект равновесия – шар.

2. Построение рас­чёт­ной схемы. Расчётная схема – это объект рав­новесия, изображённый отдельно, свободным телом, без свя­зей, со всеми силами, действую­щими на него: реакциями и остальными силами.

Показываем реакцию нити и нормаль­ную реакцию плоскости – (рис.7). Кроме них на шар действуют заданные силы и .

3. Надо установить какая получилась система сил и составить со­ответствующие уравнения равновесия.

Здесь получилась система сходящихся сил, расположенных в плос­кости, для которой составляем два уравнения (оси можно проводить произвольно):

4. Решаем систему уравнений и находим неизвестные.

По условию задачи требовалось найти давление шара на плоскость. А мы нашли реакцию плоскости на шар. Но, по определению следует, что эти силы равны по величине, только давление на плоскость будет направлено в противоположную сторону, вниз.

Пример 3. Тело весом Р прикреплено к вертикальной плоскости тремя стержнями (рис.8). Определим усилия в стержнях.

Рис.8

В этой задаче объект равновесия – узел С вместе с гру­зом. Он нарисован отдельно с реак­циями, усилиями в стержнях и весом . Силы образуют пространственную систему сходящихся сил. Составляем три уравнения равно­весия:

Из первого уравнения следует: S 2 = S 3 . Тогда из третьего:

А из второго:

Когда мы направляли усилие в стержне от узла, от объекта равнове­сия, предполагали, что стержни работают на растяжение. Усилие в стержне CD получилось отрицательным. Это значит – стержень сжат. Так что знак усилия в стержне указывает как работает стержень: на растяжение или на сжатие.

Пример 4. Определить реакции стержней, соединенных шарниром В , если к нему подвешен груз весом Q (рис.9,а ).

Решение. В соответствии с предложенным выше планом выбираем тело, равновесие которого мы будем рассматривать. Этот выбор, в основном, определяется условиями задачи. Если в этой задаче рассмотреть равновесие подвешенного груза, то мы сумеем найти только силу натяжения нити, которая равна весу тела: T = Q (рис.9,б ).

Чтобы определить реакции стержней, рассмотрим равновесие точки В . Можно считать, что к ней посредством нити приложена активная сила Q и реакции отброшенных стержней S A и S C (рис.9,в ).

Решим эту задачу аналитически. Выбирая начало отсчета в точке В , составим уравнения равновесия, которые примут вид:

-S A cosα + S C cosβ = 0;

S A sinα + S C sinβ = Q .

Чтобы найти отсюда S C сложим полученные уравнения, умножив предварительно первое из них на sinα, а второе – на cosα:

S C (sinαcosβ + cosα sinβ) = Q cosα.

Отсюда следует, что S C = Q cosα/sin(α+β), а поскольку α и β в эти уравнения входят симметрично, то S A = Q cosβ/sin(α+β).

Для проверки правильности аналитического решения задачи воспользуемся графическим методом.

Треугольник, образованный из трех сил: Q , S A и S C должен быть замкнут, поэтому решение сводится к построению треугольника по известной стороне (Q ) и направлению двух других сторон(S A и S C ). Для этого нужно в масштабе построить вектор Q , а затем из начала и из конца этого вектора провести прямые, параллельные S A и S C до их пересечения (рис.9,г ).

Измерив длины найденных отрезков и пересчитав в масштабе, можно считать поставленную задачу решенной. Направление полученных векторов определяется из условия замкнутости силового многоугольника, то есть конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Рис.9

Можно, впрочем, определить величину S A и S C и без масштабной линейки, если просто решить построенный треугольник.

С этой целью воспользуемся теоремой синусов:

откуда, заменяя синус дополнительного угла косинусом, получим:

То есть, результат графического решения совпадает с аналитическим, значит задача решена правильно.

Пример 5. Центр невесомого идеального блока удерживается при помощи двух стержней, соединенных шарнирно в точке В . Через блок переброшена нить, один конец которой закреплен, а к другому – подвешен груз весом Q (рис.10,а ). Определить реакции стержней, пренебрегая размерами блока.

Решение. Рассмотрим равновесие блока В , к которому приложены силы натяжения нитей Т 1 и Т 2 и реакции отброшенных стержней S A и S С , которые, как и в предыдущем примере мы считаем растянутыми (рис.10,б ).

Фактически в качестве активной силы выступает вес груза Q , который приложен к блоку с помощью нити, поэтому Т 1 = Q . По поводу силы Т 2 надо отметить, что идеальным – то есть без трения блоком называется механизм, который меняет направление силы натяжения нити, но не ее величину, поэтому Т 1 = Т 2 = Q .

Пренебрегая размерами блока, получим уравновешенную систему сходящихся сил, приложенных в точке В (рис.10,в ).

Определим реакции S A и S С аналитически. Отметим, что если в первое из аналитических уравнений равновесия входят оба неизвестных, то в уравнение ΣY i = 0 неизвестная реакция S С не войдет, поэтому имеет смысл начать решение задачи именно с этого уравнения:

S A cos30°+ Т 2 cos60°- Т 1 = 0.

Подставляя сюда значения тригонометрических функций и Т 1 = Т 2 = Q , получим:

Теперь вернемся к уравнению ΣX i = 0:

- S A cos60°+ Т 2 cos30°+ S С = 0,

Подставив найденное выше значение S A , получим:

При этом минус в последнем выражении означает, что стержень ВС не растянут, как мы предполагали, а сжат.

Для проверки полученного результата решим эту задачу графически. С этой целью от центра О последовательно откладываем в масштабе известные силы Т 1 и Т 2 , затем от начала первого и от конца последнего вектора проводим прямые, параллельные S A и S С до их пересечения (рис.10,г ).

Рис.10

Нетрудно видеть, что построенный силовой многоугольник имеет ось симметрии и |S A |=|S С |. При этом направление вектора S С на силовом многоугольнике противоположно первоначальному направлению, указанному на чертеже, то есть стержень ВС не растянут, а сжат.

Примечания.

1. В системе аналитических уравнений равновесия оси координат не обязательно должны быть взаимно перпендикулярными, поэтому, если в последнем примере выбрать ось Ох , совпадающую по направлению с силой Т 2 , мы получим систему уравнений, из которых неизвестные S A и S С находятся независимо одно от другого .

2. Впоследствии мы увидим, что аналитическое решение можно проверить не только с помощью графического решения, но и аналитически. Впрочем, для системы сходящихся сил изложенный метод решения задач является, по-видимому, оптимальным.

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 1.15).

рис. 1.15

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля си­лы на косинус угла между вектором силы и положительным напра­влением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 1.16).

рис. 1.16

F 1x = F 1 cos α 1 > 0; F 2x = F 2 cos α 2 = - F 2 cos β 2 ;

cos α 2 = cos (180° - β 2) = - cos β 2 ;

F 3x = F 3 cos 90° = 0; F 4x = F 4 cos 180° = - F 4

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси

F x = F cos a > 0;

F y = F cos β = F sin α > 0 . рис.1.17

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретическая механика

Теоретическая механика.. введение.. любое явление в ок ружающем нас макромире связано с движением следовательно не может не иметь того или иного..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аксиомы статики
Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводиться из нескольких основных положений, применяемых без доказательств, но подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики.

Связи и реакции связей
Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела. Все тела делятся на свободные и связанные. Свободным называется тело, которое не испыты

Определение равнодействующей геометрическим способом
Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Равнодействующая сходящихся сил
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно опреде­лить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я ак­сиома) (рис. 1.13).

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех зада

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим: FΣ

Методика решения задач
Решение каждой задачи можно условно разделить на три этапа. Первый этап: Отбрасываем внешние связи системы тел, равновесие которой рассматривается, и заменяем их действие реакциями. Необхо

Пара сил и момент силы относительно точки
Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил. Уметь определять моменты пар сил и момент силы относитель

Эквивалентность пар
Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нару­шается его

Опоры и опорные реакции балок
Правило для определения направления реакций связей (рис.1.22). Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плос­кости.

Приведение силы к точке
Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линии действия которых расположены в плоскости каким угодно образом (рис. 1.23). Возьмем силу

Приведение плоской системы сил к данной точке
Метод приведения одной силы к данной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, ч

Влияние точки приведения
Точка приведения выбрана произвольно. Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линия действия которых расположены в плоскости каким угодно образом. При изменении по

Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
В общем случае произвольная плоская система сил приводится к главному вектору F"гл и к главному моменту Мгл относительно выбранного центра приведения, причем гла

Условие равновесия произвольно плоской системы сил
1)При равновесии главный вектор системы равен нулю (=0).

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления
Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах. Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.

Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосре­доточенной

Момент силы относительно точки
Момент силы относительно оси характеризуется вра­щательным эффектом, создаваемым силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Пусть к телу в про­извольной точке К приложена сила

Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно пер­пендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, век­тор силы совпадает с диагональю (рис. 1.3

Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О
Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О. Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образует­ся система пар сил. Момент каждой из этих пар равен

Некоторые определения теории механизмов и машин
При дальнейшем изучении предмета теоретической ме­ханики, в особенности при решении задач, мы столкнемся с но­выми понятиями, относящимися к науке, которая называется теорией механизмов и машин.

Ускорение точки
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлени

Ускорение точки при криволинейном движении
При движении точки по криволинейном траектории скорость меняет свое направление. Представим себе точку М, которая за время Δt, двигаясь по криволинейной траектории, переместилас

Равномерное движение
Равномерное движение - это движение с постоянной скоро­стью: v = const. Для прямолинейного равномерного движения (рис. 2.9, а)

Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются. Уравнение неравномерного движения в общем виде представля­ет собой уравнение третьей S = f

Простейшие движения твердого тела
Иметь представление о поступательном движении, его особенности и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах. Знать формулы для определения параметров поступательно

Вращательное движение
Движение, при котором по крайнем мере точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называемыми вращательным; прямая линия, соединяющая эти две точки,

Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна): ω = const. Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид: `

Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки Л, расположенной на расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Преобразование вращательного движения
Преобразование вращательного движения осуществля­ется разнообразными механизмами, которые называются пере­дачами. Наиболее распространенными являются зубчатые и фрикционные передачи, а также

Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разло­жить на несколько простых. Простыми движениями считают посту­пательное и вращательное. Для рассмотрения сложного движения точ

Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются парал­лельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета

Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров. Задача

Понятие трения
Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по по­верхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.

Трение скольжения
Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению. Трение скольжения, как и трение покоя, обуслов

Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики. Материальные то

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям). Даламбер предло

Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению мо­дуля силы на длину пройденного мм пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 3.8): W

Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F соста­вляет некоторый угол а

Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты соверше­ния работы введено понятие мощности.

Коэффициент полезного действия
Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией. Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия матери

Закон изменения количества движения
Количеством движения материальной точки называется вектор­ная величина, равная произведению массы точки на ее скорость

Потенциальная и кинитецеская энергия
Существуют две основные формы механической энергии: потен­циальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Чаще всего приходится им

Закон изменения кинетической энергии
Пусть на материальную точку массой m действует постоянная сила. В этом случае точк

Основы динамики системы материальных точек
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой. Любое материальное тело в механике рассматривается как меха­ническая

Основное уравнение динамики вращающегося тела
Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается во­круг оси Oz с угловой скоростью

Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 3.19) Момент инерции полого тонкостен­ного цили

Сопротивление материалов
Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях. Зн

Основные положения. Гипотезы и допущения
Практика показывает, что все части конструкций под действием нагрузок деформируются, т. е. изменяет свою форму и размеры, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции.

Внешние силы
Всопротивлении материалов под внешними воздейст­виями подразумевается не только силовое взаимодейст­вие, но и тепловое, возникающее из-за неравномерного изменения температурного ре

Деформации линейные и угловые. Упругость материалов
В отличие от теоретической механики, где изучалось взаимодействие абсолютно жестких (недеформируемых) тел, в сопротивлении материалов исследуется поведение конструкций, материал которых способен де

Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов
Реальные строительные материалы, из которых воз­водятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это

Виды нагрузок и основных деформаций
В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменение внутренних сил и

Формы элементов конструкции
Все многообразие форм сводится к трем видам по одному при­знаку. 1. Брус - любое тело, у которого длина значительно больше других размеров. В зависимости от форм продольной

Метод сечений. Напряжение
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений. Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях. Для ра

Растяжение и сжатие
Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при ко­тором в поперечном сечении бруса возникает только один внутрен­ний силовой фактор - продольная сила. Продольные силы м

Центральное растяжение прямого бруса. Напряжения
Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечения бруса возникает только продольная (нормаль­ная) сила N, а все остальные внутренние

Напряжения при растяжении и сжатии
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормаль­ное напряжение. Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади. Таким

Продольные и поперечные деформации. Закон Гука
Иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи. Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета на­пряжений и перемещений. Уметь проводи

Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 - 1703).

Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы. Закон Гука σ=Еε. Откуда.

Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие
Это стандартные испыта­ния: оборудование - стандарт­ная разрывная машина, стан- дартный образец (круглый или плоский), стандартная методика расчета. На рис. 4.15 представлена схема

Механические характеристики
Механические характеристики материалов, т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость, твер­дость, а также упругие постоянные Е и υ, необходимые конструктору для

В тех случаях, когда на тело действует более трех сил, а также когда неизвестны направления некоторых сил, удобнее при решении задач пользоваться не геометрическим, а аналитическим условием равновесия, которое основано на методе проекций.

Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.

Пусть даны координатные оси х, у , сила Р, приложенная в точке А и расположенная в плоскости координатных осей.

Проекциями силы Р на оси будут отрезки аЬ и а"Ь". Обозначим эти проекции соответственно Р х и Р у . Тогда

Р Х = Р cos(x); Р у = Рsin(x).

Проекция силы на ось есть величина алгебраическая, которая может быть положительной или отрицательной, что устанавливается по направлению проекции. За направление проекции примем направление от проекции начала к проекции конца вектора силы.

Установим следующее правило знаков: если направление проекции силы на ось совпадает с положительным направлением оси, то эта проекция считается положительной, и наоборот.

Если вектор силы параллелен оси , то он проецируется на эту ось в натуральную величину .

Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна нулю Зная две проекции Р х и Р у , из треугольника ЛВС определяем модуль и направление вектора силы Р по следующим формулам:

Р = у /Р* + Р*, направляющий тангенс угла между вектором силы Р и осью х 1 ё а = Р у /Р х.

Отметим, что силу Р можно представить как равнодействующую двух составляющих сил Р х и Р , параллельных осям координат (рис. 2.3). Составляющие Р х и Р у и проекции Р х и Р у принципиально отличны друг от друга, так как составляющая есть величина векторная, а проекция -- величина алгебраическая; но проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси х и у и модули составляющих той же силы соответственно численно равны, когда сила разлагается по двум взаимно перпендикулярным направлениям, параллельным осям х и у.

Очевидно, что, согласно третьему закону Ньютона (аксиома взаимодействия), внутренние силы, действующие в сечении оставшейся и отброшенной частей тела, равны по модулю, но противоположны по направлению. Таким образом, рассматривая равновесие любой из двух частей рассеченного тела, мы получим одно и то же значение внутренних сил, однако выгоднее рассматривать ту часть тела, для которой уравнения равновесия проще.

1. растяжение; эту деформацию испытывают, например, канаты, тросы, цепи, шток протяжного станка;

2. сжатие; на сжатие работают, например, колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов;

3. сдвиг; деформацию сдвига испытывают заклепки, болты, шпонки, швы сварных соединений. Деформацию сдвига, до- веденную до разрушения материала, называют срезом. Срез возникает, например, при резке ножницами или штамповке деталей из листового материала;

4. кручение; на кручение работают валы, передающие мощность при вращательном движении. Обычно деформация кручения сопровождается другими деформациями, например изгибом;

5. изгиб; на изгиб работают балки, оси, зубья зубчатых колес и другие элементы конструкций.

Очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций. Так, например, в теоретической механике мы рассмотрели усилия, действующие на колесо червячной передачи. Очевидно, что в этом случае возникают следующие деформации вала червячного колеса:

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 -- 1703).

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:

[Ј] = [а]/ = Па.

Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун (1,5...1,6) 10 5

Сталь (1,96...2,16) 10 5

Медь (1,0...1,3)10 5

Сплавы алюминия (0,69...0,71) 10 5

Дерево (вдоль волокон) (0,1...0,16) 10 5

Текстолит (0,06...0,1)10 5

Капрон (0,01... 0,02) 10 5

Если в формулу закона Гука подставим выражения a = N/A, 8 = А///, то получим

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства материала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Эта формула читается так: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Отношение называется жесткостью бруса при растяжении или сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука применимы только для брусьев или их участков постоянного поперечного сечения, изготовленных из одного материала и при постоянной продольной силе.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков.

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали представлена на рис. 19.6. Эта диаграмма имеет следующие характерные точки.

Точка А практически соответствует и другому пределу, который называется пределом упругости.

Пределом упругости а уп называется то наибольшее напряжение, до которого деформации практически остаются упругими.

Точка С соответствует пределу текучести.

Пределом текучести а т называется такое напряжение, при котором в образце появляется заметное удлинение без увеличения нагрузки.

При достижении предела текучести поверхность образца становится матовой, так как на ней появляется сетка линий Людерса-Чернова, наклоненных к оси под углом 45°.

Эти линии впервые были описаны в 1859 г. немецким металлургом Людерсом и независимо от него в 1884 г. русским металлургом Д.К. Черновым (1839--1921), предложившим использовать их при экспериментальном изучении напряжений в сложных деталях.

Предел текучести является основной механической характеристикой при оценке прочности пластичных материалов. Точка В соответствует временному сопротивлению или пределу прочности.

Временным сопротивлением а в называется условное напряжение, равное отношению максимальной силы, которую выдерживает образец, к первоначальной площади его поперечного сечения (для стали СтЗ а в 400 МПа).

При достижении временного сопротивления на растягиваемом образце образуется местное сужение -- шейка, т. е. начинается разрушение образца.

В определении временного сопротивления говорится об условном напряжении, так как в сечениях шейки напряжения будут больше.

Пределом прочности а пч называется временное сопротивление образца, разрушающегося без образования шейки. Предел прочности является основной механической характеристикой при оценке прочности хрупких материалов.

Точка И соответствует напряжению, возникающему в образце в момент разрыва во всех поперечных сечениях, кроме сечений шейки.

Точка М соответствует напряжению, возникающему в наименьшем поперечном сечении шейки в момент разрыва. Это напряжение можно назвать напряжением разрыва.

Сила - это одно из важных понятий в физике. Она является причиной изменения состояния любых объектов. В данной статье рассмотрим, что собой представляет эта величина, какие силы бывают, а также покажем, как находить проекцию силы на ось и на плоскость.

Сила и ее физический смысл

В физике сила - это которая показывает изменение количества движения тела за единицу времени. Данное определение полагает силу динамической характеристикой. С точки зрения же статики сила в физике - это мера упругой или пластической деформации тел.

Международная система СИ выражает силу в ньютонах (Н). Что такое 1 ньютон, проще всего понять на примере второго закона классической механики. Математическая запись его следующая:

Здесь F¯ - некоторая внешняя сила, действующая на тело массой m, и приводящая к ускорению a¯. Из формулы следует количественное определение одного ньютона: 1 Н - это такая сила, которая приводит к изменению скорости тела массой 1 кг на 1 м/с за каждую секунду.

Примерами динамического проявления силы являются ускорение автомобиля или свободно падающего тела в гравитационном земном поле.

Статическое проявление силы, как было отмечено, связано с явлениями деформации. Здесь следует привести следующие формулы:

Первое выражение связывает силу F с давлением P, которое она оказывает на некоторую площадку S. Через эту формулу 1 Н можно определить как давление в 1 паскаль, прилагаемое к площадке 1 м 2 . Например, столб атмосферного воздуха на уровне моря давит на площадку 1 м 2 с силой 10 5 Н!

Второе выражение является классической формой записи закона Гука. Например, растяжение или сжатие пружины на линейную величину x приводит к возникновению противодействующей силы F (в выражении k - коэффициент пропорциональности).

Какие силы бывают

Выше уже было показано, что силы могут быть статические и динамические. Здесь скажем, что помимо этой их особенности, они могут быть силами контакта или дальнодействующие. Например, сила трения, - это контактные силы. Причина их появления заключается в справедливости принципа Паули. Последний гласит, что два электрона не могут занимать одно и то же состояние. Именно поэтому прикосновение двух атомов приводит к их отталкиванию.

Дальнодействующие силы появляются в результате взаимодействия тел через некоторое поле-носитель. Например, такими являются сила гравитации или электромагнитное взаимодействие. Обе силы имеют бесконечный радиус действия, однако, их интенсивность падает, как квадрат расстояния (законы Кулона и всемирного тяготения).

Сила - векторная величина

Разобравшись со смыслом рассматриваемой физической величины, можно перейти к изучению вопроса проекции силы на ось. В первую очередь заметим, что данная величина является векторной, то есть она характеризуется модулем и направлением. Покажем, как рассчитывать модуль силы и ее направление.

Известно, что любой вектор можно задать однозначно в данной системе координат, если известны значения координат его начала и конца. Предположим, что имеется некоторый направленный отрезок MN¯. Тогда его направление и модуль можно определить с помощью следующих выражений:

MN¯ = (x 2 -x 1 ; y 2 -y 1 ; z 2 -z 1);

|MN¯| = √((x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2).

Здесь координаты с индексами 2 соответствуют точке N, с индексами 1 - точке M. Вектор MN¯ направлен из M в N.

Для общности мы показали, как находить модуль и координаты (направление) вектора в трехмерном пространстве. Аналогичные формулы без третьей координаты справедливы для случая на плоскости.

Таким образом, модуль силы - это ее абсолютная величина, выраженная в ньютонах. С точки зрения геометрии, модуль - это длина направленного отрезка.

Что такое проекция силы на ось?

Речь о проекциях направленных отрезков на координатные оси и плоскости удобнее всего вести, если предварительно расположить соответствующий вектор в начале координат, то есть в точке (0; 0; 0). Предположим, что у нас имеется некоторый вектор силы F¯. Поместим его начало в точку (0; 0; 0), тогда координаты вектора можно записать так:

F¯ = ((x 1 - 0); (y 1 - 0); (z 1 - 0)) = (x 1 ; y 1 ; z 1).

Вектор F¯ показывает направление силы в пространстве в данной координатной системе. Теперь проведем перпендикулярные отрезки из конца F¯ к каждой из осей. Расстояние от точки пересечения перпендикуляра с соответствующей осью до начала координат называется проекцией силы на ось. Не трудно догадаться, что в случае с силой F¯ ее проекции на оси x, y и z будут равны x 1 , y 1 и z 1 , соответственно. Заметим, что эти координаты показывают модули проекций силы (длину отрезков).

Углы между силой и ее проекциями на координатные оси

Вычисление этих углов не является сложной задачей. Все, что требуется для ее решения, - это знание свойств тригонометрических функций и умение применять теорему Пифагора.

Например, определим угол между направлением силы и ее проекцией на ось x. Соответствующий прямоугольный треугольник будет образован гипотенузой (вектор F¯) и катетом (отрезок x 1). Второй катет - это дистанция от конца вектора F¯ до оси x. Угол α между F¯ и осью x вычисляется по формуле:

α = arccos(|x 1 |/|F¯|) = arccos(x 1 /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2)).

Как видим, для определения угла между осью и вектором необходимо и достаточно знать координаты конца направленного отрезка.

Для углов с другими осями (y и z) можно записать аналогичные выражения:

β = arccos(|y 1 |/|F¯|) = arccos(y 1 /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2));

γ = arccos(|z 1 |/|F¯|) = arccos(z 1 /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2)).

Заметим, что во всех формулах стоят модули в числители, что исключает появление тупых углов. Между силой и ее осевыми проекциями углы всегда меньше или равны 90 o .

Сила и ее проекции на плоскости координат

Определение проекции силы на плоскость не отличается от такового для оси, только в данном случае перпендикуляр следует опускать не на ось, а на плоскость.

В случае пространственной прямоугольной системы координат мы имеем три взаимно перпендикулярные плоскости xy (горизонтальная), yz (фронтальная вертикальная), xz (боковая вертикальная). Точки пересечения опущенных из конца вектора перпендикуляров к названным плоскостям равны:

(x 1 ; y 1 ; 0) для xy;

(x 1 ; 0 ; z 1) для xz;

(0 ; y 1 ; z 1) для zy.

Если каждую из отмеченных точек соединить с началом координат, то мы получим проекцию силы F¯ на соответствующую плоскость. Чему равен модуль силы, мы знаем. Чтобы найти модуль каждой проекции, необходимо применить теорему Пифагора. Обозначим проекции на плоскости как F xy , F xz и F zy . Тогда для их модулей будут справедливы равенства:

F xy = √(x 1 2 +y 1 2);

F xz = √(x 1 2 + z 1 2);

F zy = √(y 1 2 + z 1 2).

Углы между проекциями на плоскость и вектором силы

В пункте выше были приведены формулы для модулей проекций на плоскость рассматриваемого вектора F¯. Эти проекции вместе с отрезком F¯ и расстоянием от его конца до плоскости образуют прямоугольные треугольники. Поэтому, как и в случае с проекциями на ось, можно воспользоваться определением тригонометрических функций, чтобы вычислить рассматриваемые углы. Можно записать следующие равенства:

α = arccos(F xy /|F¯|) = arccos(√(x 1 2 +y 1 2) /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2));

β = arccos(F xz /|F¯|) = arccos(√(x 1 2 +z 1 2)/√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2));

γ = arccos(F zy /|F¯|) = arccos(√(y 1 2 +z 1 2)/√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2)).

Важно понимать, что угол между направлением силы F¯ и соответствующей ее проекцией на плоскость равен углу между F¯ и этой плоскостью. Если рассматривать эту задачу с точки зрения геометрии, то можно сказать, что направленный отрезок F¯ является наклонной по отношению к плоскостям xy, xz и zy.

Где используются проекции сил?

Приведенные формулы для проекций силы на оси координат и на плоскости представляют не только теоретический интерес. Они часто используются при решении физических задач. Сам процесс нахождения проекций называется разложением силы на ее составляющие. Последние представляют собой вектора, сумма которых должна дать исходный вектор силы. В общем случае можно разложить силу на произвольные составляющие, однако, для решения задач удобно пользоваться именно проекциями на перпендикулярные оси и плоскости.

Задачи, где применяются понятие проекций сил, могут быть самыми разными. Например, тот же второй закон Ньютона предполагает, что внешняя сила F¯, действующая на тело, должна быть направлена так же, как вектор скорости v¯. Если их направления различаются на некоторый угол тогда, чтобы равенство оставалось справедливым, подставлять в него следует уже не саму силу F¯, а ее проекцию на направление v¯.

Задача на определение проекций силы на плоскости и на оси координат

Предположим, что имеется некоторая сила F¯, которая представлена вектором, имеющим следующие координаты конца и начала:

Необходимо определить модуль силы, а также все ее проекции на координатные оси и плоскости и углы между F¯ и каждой ее проекцией.

Начнем решать задачу с вычисления координат вектора F¯. Имеем:

F¯ = (-1; 4; -1) - (2; 0; 1) = (-3; 4; -2).

Тогда модуль силы будет равен:

|F¯| = √(9 + 16 + 4) = √29 ≈ 5,385 Н.

Проекции на оси координат равны соответствующим координатам вектора F¯. Рассчитаем углы между ними и направлением F¯. Имеем:

α = arccos(|-3 |/5,385) ≈ 56,14 o ;

β = arccos(|4|/5,385) ≈ 42,03 o ;

γ = arccos(|-2|/5,385) ≈ 68,20 o .

Поскольку координаты вектора F¯ известны, можно рассчитать модули проекций силы на плоскости координат. Пользуясь приведенными выше формулами, получаем:

F xy = √(9 +16) = 5 Н;

F xz = √(9 + 4) = 3,606 Н;

F zy = √(16 + 4) = 4,472 Н.

Наконец, остается вычислить углы между найденными проекциями на плоскость и вектором силы. Имеем:

α = arccos(F xy /|F¯|) = arccos(5/5,385) ≈ 21,8 o ;

β = arccos(F xz /|F¯|) = arccos(3,606/5,385) ≈ 48,0 o ;

γ = arccos(F zy /|F¯|) = arccos(4,472/5,385) ≈ 33,9 o .

Таким образом, вектор F¯ ближе всего наклонен к координатной плоскости xy.

Задача со скользящим бруском по наклонной плоскости

Теперь решим физическую задачу, где необходимо будет применить концепцию проекции силы. Пусть дана деревянная наклонная плоскость. Угол ее наклона к горизонту равен 45 o . На плоскости находится деревянный брусок, имеющий массу 3 кг. Необходимо определить, с каким ускорением будет перемещаться этот брусок по плоскости вниз, если известно, что коэффициент трения скольжения равен 0,7.

Для начала составим тела. Поскольку на него будут действовать всего две силы (проекция силы тяжести на плоскость и сила трения), то уравнение примет вид:

F g - F f = m*a =>

a = (F g - F f)/m.

Здесь F g , F f - проекция силы тяжести и сила трения, соответственно. То есть задача сводится к вычислению их значений.

Поскольку угол, под которым плоскость наклонена к горизонту, равен 45 o , то несложно показать, что проекция силы тяжести F g вдоль поверхности плоскости будет равна:

F g = m*g*sin(45 o) = 3*9,81/√2 ≈ 20,81 Н.

Эта проекция силы стремится вывести из состояния покоя деревянный брусок и придать ему ускорение.

Согласно определению, сила трения скольжения равна:

Где μ = 0,7 (см. условие задачи). Сила реакции опоры N равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости, то есть:

Тогда сила трения равна:

F f = μ*m*g*cos(45 o) = 0,7*3*9,81/√2 ≈ 14,57 Н.

Подставляем найденные силы в уравнение движения, получаем:

a = (F g - F f)/m = (20,81 - 14,57)/3 = 2,08 м/с 2 .

Таким образом, брусок будет спускаться по наклонной плоскости, увеличивая за каждую секунду свою скорость на 2,08 м/с.